Jeśli jest sygnałem o skończonej energii, całkowalnym z kwadratem to widmowa gęstość sygnału jest kwadratem m odułu ciągłej transformaty Fouriera tego sygnału:
gdzie: – pulsacja ( razy częstotliwość), – ciągła transformata Fouriera funkcji – sprzężenie zespolone transformaty Fouriera
Jeśli sygnał ma charakter dyskretny z wartościami nad nieskończoną liczbą elementów to widmowa gęstość energii dana jest wzorem:
gdzie jest dyskretną transformatą Fouriera
Widmowa gęstość mocy Alternatywę do powyższego stanowi widmowa gęstość mocy, która opisuje jaki jest rozkład częstotliwościowy mocy sygnału lub szeregu czasowego. Moc może tu być faktyczną mocą fizyczną, ale dużo częściej definiuje się ją abstrakcyjnie dla sygnałów jako kwadrat wartości sygnału. Taka moc (średnia lub wartość oczekiwana, która jest średnią mocy) dana jest dla sygnału jako:
W takim przypadku nie istnieje transformata Fouriera, jako że sygnał z niezerową mocą średnią nie jest całkowalny z kwadratem. Jednakże twierdzenie Chinczyna-Wienera daje prostą alternatywę. Jeśli sygnał może być potraktowany jako losowy proces stacjonarny w szerszym sensie to gęstość widmowa mocy jest transformatą Fouriera funkcji autokorelacji tego sygnału.