W OFI występował do lata 2007.
Kolejnym klubem w karierze Ofori-Quaye był izraelski Hapoel Ironi Kirjat Szemona. Występował w nim przez rok. W 2008 roku przeszedł do cypryjskiego AEL Limassol, a latem 2009 rozwiązał kontrakt z tym klubem i stał się wolnym zawodnikiem. Następnie występował w zespołach Accra Hearts of Oak SC oraz Bechem United. W 2013 roku zakończył karierę.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1994/95 Ghapoha Readers Tema Premier League ? ? 1995/96 PAE Kalamata Alpha Ethniki 8 1 1996/97 26 7 1997/98 Olympiakos SFP 20 7 1998/99 15 3 1999/00 4 1 2000/01 13 3 2001/02 11 5 2002/03 17 5 2004 Liberty Professionals Premier League ? ? 2005 ? ? 2005/06 OFI 1925 Alpha Ethniki 16 1 2006/07 29 7 2007/08 Hapoel Ironi Kirjat Szemona Ligat ha’Al 26 4 2008/09 AEL Limassol Protathlima A’ Kategorias 11 3
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Ghany Ofori-Quaye zadebiutował w 1998 roku. W tamtym roku został powołany do kadry Ghany na Puchar Narodów Afryki 1998. Na tym turnieju zagrał w 2 grupowych spotkaniach: z Togo (1:2) i z Demokratyczną Republiką Konga (0:1). Z kolei w 2000 roku wystąpił w 3 meczach Pucharu Narodów Afryki 2000: z Kamerunem (1:1), z Wybrzeżem Kości Słoniowej (0:2) i ćwierćfinale z Republiką Południowej Afryki (0:1).