Wzór Dobińskiego – w kombinatoryce wzór wyrażający liczbę podziałów zbioru -elementowego:
Liczbę nazywa się -tą liczbą Bella na cześć Erica Temple Bella.
Powyższy wzór może być postrzegany jako szczególny przypadek, dla bardziej ogólnego stosunku:
Nazwą tą określa się również ogólniejszy wzór na wielomiany Bella:
Treść probabilistyczna Wyrażenie dane przez wzór Dobińskiego jest -tym momentem rozkładu Poissona z wartością oczekiwaną 1. Innymi słowy, wzór Dobińskiego stwierdza, że liczba podziałów zbioru mocy jest równa -temu momentowi tego rozkładu.
Dowód Dowód podany tu jest adaptacją do probabilistycznego języka dowodu danego przez Gian-Carlo Rotę.
W kombinatoryce używa się symbolu Pochhammera na oznaczenie silni dolnej:
podczas gdy w teorii funkcji specjalnych ten sam zapis oznacza silnię górną. Jeśli i są nieujemnymi liczbami całkowitym, to jest liczbą tych funkcji różnowartościowych, które odwzorowują zbiór mocy w zbiór mocy
Niech będzie dowolną funkcją ze zbioru mocy na zbiór mocy Dla dowolnego niech Wtedy jest podziałem zbioru wprowadzonym przez relacji równoważności „bycia w tym samym włóknie”.