Prawo Gaussa w materii W materii pole elektryczne wywołuje przesunięcie ładunków elektrycznych, co skutkuje powstaniem ładunków zwanych ładunkami indukowanymi. Prawo Gaussa obowiązuje także w tej sytuacji, ale trzeba uwzględnić ładunki indukowane w ośrodku. Jest to podejście bardzo niewygodne w związku z czym uwzględnia się ten wkład za pomocą przenikalności elektrycznej materiału ośrodka:
przy czym: – ładunki swobodne objęte powierzchnią – ładunki indukowane w ośrodku objęte powierzchnią – względna przenikalność elektryczna ośrodka, – przenikalność elektryczna ośrodka (bezwzględna).
W ujęciu różniczkowym prawo Gaussa można teraz zapisać jako
w którym: – gęstość ładunków swobodnych.
Wkład ośrodka można też uwzględnić za pomocą indukcji elektrycznej związanej z natężeniem pola elektrycznego przez
Dla której prawo Gaussa brzmi: Strumień indukcji elektrycznej przenikający przez zamkniętą powierzchnię jest równy ładunkowi elektrycznemu zawartemu w objętości zamkniętej powierzchnią
lub w postaci różniczkowej
w którym: – dywergencja indukcji elektrycznej.
Konsekwencje prawa Gaussa Wzór: jest wyrazem faktu, że pole wektorowe jest polem źródłowym.
Dla ładunku punktowego pole ma symetrię sferyczną, dzięki czemu strumień pola w odległości można zapisać jako:
w którym jest powierzchnią kuli o promieniu