W dniu 18 lipca 2018 przedstawiciele Wellington Phoenix ogłosili podpisanie dwuletniej umowy z polskim bramkarzem. Filip Kurto przeniósł się do Nowej Zelandii na zasadzie wolnego transferu z Rody Kerkrade. Zawodnik został trzecim Polakiem w historii A-League. W sezonie 2018/2019 Filip Kurto został wybrany bramkarzem sezonu Hyundai A-League, po czym wraz z trenerem Markiem Rudanem oraz kilkoma innymi zawodnikami Phoenix przeniósł się do nowego klubu ligi – Western United. W lipcu 2020 r. przedłużył o rok kontrakt z klubem z Melbourne.
3 lipca 2026 został zawodnikiem australijskiego Sydney Olympic, który występuje w najwyższej lidze stanu Nowa Południowa Walia.
Kariera reprezentacyjna Zadebiutował w reprezentacji Polski U-18 24 marca 2009 w meczu przeciwko Portugalii. W maju wystąpił w dwóch meczach z Belgią oraz w spotkaniu z Węgrami.
13 sierpnia 2009 zagrał swój pierwszy mecz w barwach reprezentacji Polski do lat 19. Następnie grał w reprezentacji U-20 oraz U-21.
Statystyki (stan na 21 stycznia 2013)