Kąt pomiędzy wektorem a kierunkiem pola to rzut orbitalnego momentu pędu, który ma wartość:
gdzie: – rzut orbitalnego moment pędu, – magnetyczna liczba kwantowa.
Ruch elektronu można także opisać poprzez model, w którym elektron, oprócz krążenia po orbicie, wiruje wokół własnej osi. Towarzyszy temu mierzalny wektor momentu pędu, czyli spin:
gdzie: – wektor momentu pędu, – magnetyczna spinowa liczna kwantowa.
Istota sprzężenia Dzięki takiemu wektorowemu opisowi atomu można wyjaśnić naturę sprzężenia Russella-Saundersa. Momenty pędu elektronów dodają się do siebie wektorowo. Z tego powstaje wypadkowy wektor orbitalnego momentu pędu:
oraz wypadkowy wektor spinu:
Wektorowe dodanie powyższych wektorów daje całkowity moment pędu J wszystkich elektronów w atomie: J = L + S
Powyższe równanie jest matematycznym zapisem sprzężenia Russella-Saundersa.
Każdy z tych momentów pędu jest osobno skwantowany:
gdzie: jest kwantową liczbą wszystkich elektronów w atomie i może przybierać wartości: L = 0, 1, 2, 3, 4... symbol termu: jest kwantową liczbą spinową wszystkich elektronów w atomie i może przybierać wartości:
a wielkość nazywa się multipletowością termu.
jest kwantową liczbą całkowitego wypadkowego momentu pędu wszystkich elektronów w atomie.