moduł o ustalonej wartości, .
Całki eliptyczne pierwszego rodzaju tworzą rodzinę funkcji, mających wszystkie możliwe wartości modułu . mały|250x250px|Wykresy całek eliptycznych niezupełnych 1. rodzaju dla dla wybranych wartości modułu .
Definicja funkcji amplitudy Jacobiego mały|250x250px|Funkcje amplitudy Jacobiego am(x, k) dla różnych wartości k. Df. Funkcją amplitudy Jakobiego nazywamy funkcję , która zmiennej przyporządkowuje zmienną , taką że , tj. jest równe całce eliptycznej niezupełnej pierwszego rodzaju zmiennej o module .
Oznacza to, że funkcja amplitudy Jacobiego jest funkcją odwrotną do całki niezupełnej pierwszego rodzaju.
Funkcje amplitudy Jacobiego tworzą rodzinę funkcji o wszystkich możliwych wartościach modułu .
Wykresy funkcji amplitudy i całki eliptycznej (a) Wykresy funkcji amplitudy i odpowiadającej jej funkcji całki eliptycznej są wzajemnie symetryczne względem prostej y = x, co jest charakterystyczne dla wszystkich funkcji wzajemnie odwrotnych.
(b) Z wykresów tych funkcji widać periodyczność przyrostu ich wartości. Np. funkcja amplitudy wzrasta co o wartość .
Funkcje eliptyczne Jacobiego sinus, cosinus, delta Def. Funkcjami eliptycznymi Jacobiego sinus , cosinus , delta nazywamy następujące funkcje
1. Sinus amplitudy:
2. Cosinus amplitudy
3. Delta amplitudy