Stąd:
Wyrażenie na różnicę pozwala otrzymać pojemność cieplną dla ciał stałych przy stałej objętości (które nie jest łatwo zmierzyć) wyrażone w jednostkach wielkości, które łatwo zmierzyć.
Pochodne Jeśli nieskończenie mała ilość ciepła jest dostarczona do układu w sposób kwazistatyczny, wtedy według drugiej zasady termodynamiki zmiana entropii układ wyraża się następująco:
ponieważ
gdzie to pojemność cieplna, stąd:
Pojemność cieplna zależy od tego jak zewnętrzne zmienne układu zmieniają się kiedy jest dostarczane ciepło. Jeśli jedyną zewnętrzną zmienną układu jest objętość, to można zapisać:
Stąd widać, że:
wyrażając w zakresie i podobnie jak powyżej, prowadzi do wyrażenia:
Możemy znaleźć powyższe wyrażenie dla poprzez wyrażenie w zakresie i w powyższym wyrażeniu na Otrzymamy:
co daje
i widzimy, że:
Pochodna cząstkowa może zostać zapisana w zakresie zmiennych, które nie wymagają użycia entropii w odpowiedniej relacji Maxwella. Relacje te wynikają z podstawowej relacji termodynamicznej:
Wynika z tego, że różnica wolnej energii Helmholtza to:
oznacza to, że:
oraz
Symetria drugiej pochodnej w odniesieniu do i daje:
co pozwala nam zapisać:
Prawa strona równania zawiera pochodną przy stałej objętości, która może być trudna do zmierzenia.