Wyprowadzenie relacji Maxwella Wyprowadzenie relacji Maxwella można wyprowadzić z różniczkowych postaci potencjałów termodynamicznych:
Równania te przypominają różniczkę zupełną postaci
I rzeczywiście, można wykazać, że dla każdego równania o postaci
że
Weźmy jako przykład równanie Możemy zobaczyć, że
Ponieważ wiemy, że dla funkcji ciągłych w drugiej pochodnej mieszane pochodne cząstkowe są identyczne (symetria drugich pochodnych), to znaczy, że:
W związku z tym widać, że
oraz
Wyprowadzenie rozszerzone Relacje Maxwella są oparte na prostych zasadach różniczkowania cząstkowego.
Połączone postaci pierwszej i drugiej zasady termodynamiki, (równ. 1)
gdzie: i są funkcjami stanu.
Daje
Podstawiamy je w (równ. 1) i otrzymujemy
Co można zapisać także jako:
Porównując współczynnik i otrzymujemy
Różnicując powyższe równania odpowiednio przez (równ. 2)
oraz (równ.