Na przykład problem Collatza, w którym rozważa się, czy pewne ciągi liczb naturalnych kończą się liczbą 1, został sprawdzony dla wszystkich liczb naturalnych aż do 5,764 × 1018.
Użycie przypuszczeń w dowodach warunkowych Czasem przypuszczenie jest nazywane hipotezą, gdy jest wielokrotnie używane jako założenie w dowodach innych twierdzeń. Na przykład hipoteza Riemanna jest przypuszczeniem z dziedziny teorii liczb, które (oprócz innych rzeczy) wiele mówi o rozkładzie liczb pierwszych. Uprzedzając ewentualny dowód hipotezy Riemanna, niektórzy matematycy opracowali kolejne dowody oparte na prawdziwości tego przypuszczenia, nazywane dowodami warunkowymi (tymczasowo założona jest prawdziwość przypuszczenia). Takie „dowody” stałyby się nieprawdziwe w momencie obalenia przypuszczenia, więc istnieje silna motywacja za weryfikacją prawdziwości przypuszczeń tego typu.
Nierozstrzygalne przypuszczenia Nie każde przypuszczenie zostaje ostatecznie rozstrzygnięte. Zostało wykazane, że hipoteza continuum jest niezależna od ogólnie przyjętych aksjomatów teorii mnogości. Jest zatem możliwe przyjęcie tego przypuszczenia (albo jego zaprzeczenia) jako nowego aksjomatu.
Zobacz też Hipoteza
Linki zewnętrzne Open Problem Garden Unsolved Problems web site
Kategoria:Metodologia nauki Kategoria:Terminologia matematyczna