Zbiory składają się z tych wszystkich tych ideałów pierwszych pierścienia które nie zawierają elementu Ponadto, zbiory tworzą bazę otoczeń otwartych topologii Zariskiego. zbiór jest pusty wtedy i tylko wtedy, gdy element jest nilpotentny. zbiór jest równy wtedy i tylko wtedy, gdy element jest jednością w pierścieniu przestrzeń jest zwarta, a każdy zbiór jako domknięty podzbiór przestrzeni zwartej, jest podprzestrzenią zwartą przestrzeni zbiór otwarty w jest podprzestrzenią zwartą wtedy i tylko wtedy, gdy można go przedstawić w postaci sumy skończenie wielu zbiorów postaci
Składowe nierozkładalne i nierozkładalność Składowymi nieprzywiedlnymi przestrzeni są zbiory gdzie jest minimalnym ideałem pierwszym pierścienia jest przestrzenią nieprzywiedlną wtedy i tylko wtedy, gdy nilradykał pierścienia jest ideałem pierwszym.
Spektrum jako schemat afiniczny Na przestrzeni topologicznej można zdefiniować snop pierścieni Mianowicie, dla określmy lokalizacja pierścienia w Ponieważ dla różnych zbiory tworzą bazę topologii oraz dla istnieje naturalne odwzorowanie łatwo się przekonać, że to wystarczy do określenia wartości snopa na wszystkich otwartych podzbiorach