Twierdzenie Sobczyka – twierdzenie teorii przestrzeni Banacha mówiące, że każda izometryczna kopia przestrzeni c0 zanurzona w ośrodkowej przestrzeni Banacha jest obrazem pewnego rzutowania o normie nie przekraczającej 2 (tj. jest 2-komplementarna).
Twierdzenie Sobczyka kontrastuje z wynikiem Ralpha S. Phillipsa mówiącym, że żadna kopia przestrzeni zanurzona w przestrzeni nie ma dopełnienia komplementarnegoR.S. Phillips, On linear transformations, „Trans. Amer. Math. Soc.”, 48 (1940), s. 516–541.. Rezultat ten otrzymał także SobczykA. Sobczyk, Projection of the space (m) on its subspace c0, „Bull. Amer. Math. Soc.”, 47 (1941), s. 938–947..
Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska amerykańskiego matematyka, Andrew Sobczyka, który opublikował jego dowód w 1944 rokuA. Sobczyk, On the extension of linear transformations, „Trans. Amer. Math. Soc.”, 55 (1944), s. 153–169.. Twierdzenie to doczekało się od tego czasu wielu różnych dowodów podanych m.in. przez Aleksandra PełczyńskiegoA. Pełczyński, Projections in certain Banach spaces, „Stud. Math.”, 19 (1960), s. 209–228., Williama A. VeechaW.A. Veech, Short proof of Sobczyk’s theorem, „Proc. Amer. Math. Soc.”, 28 (1971), s. 627–628., Saymoura GoldbergaS. Goldberg, On Sobczyk’s projection theorem, „Amer. Math. Monthly”, 76 (1969), s. 523–526., André MartineauA.