Zbiór przestrzeni nazywa się zbiorem nigdziegęstym wtedy i tylko wtedy, gdy wnętrze domknięcia tego zbioru jest puste: .
Inaczej mówiąc zbiór ten nie jest gęsty w żadnym otwartym podzbiorze przestrzeni
Definicja formalna Zbiór jest nigdziegęsty w wtedy i tylko wtedy, gdy w każdym niepustym zbiorze otwartym można znaleźć niepusty podzbiór otwarty rozłączny z (tj. ).
Własności Rodzina wszystkich nigdziegęstych podzbiorów tworzy właściwy ideał podzbiorów tzn. jeśli to oraz jeśli i to oraz
Przeliczalna suma zbiorów nigdziegęstych nie musi być nigdziegęsta: liczby wymierne są przeliczalną sumą jednoelementowych nigdziegęstych podzbiorów prostej rzeczywistej, a tworzą one gęsty podzbiór prostej. Jeśli i jest nigdziegęsty w (tzn. gdy jest wyposażone w topologię podprzestrzeni), to Załóżmy, że oraz albo jest gęstym podzbiorem lub jest otwarty w Wówczas wtedy i tylko wtedy, gdy
Przykłady Każdy skończony podzbiór prostej jest nigdziegęsty. Klasyczny zbiór Cantora jest nigdziegęstym podzbiorem prostej rzeczywistej. Każdy podzbiór prostej który jest homeomorficzny ze zbiorem Cantora jest nigdziegęsty (w ). Istnieją nigdziegęste domknięte podzbiory które mają dodatnią miarę Lebesgue’a, np.