Rok 1993 to początek blisko pięcioletniego okresu działalności z czołowym polskim gitarzystą Jarosławem Śmietaną. Okres ten obfitował w wiele podróży i nagrań. W 1994 miał miejsce pierwszy wyjazd do Stanów Zjednoczonych (Nowy Jork) i Kanady (Vancouver). W tym samym czasie rozwijała się także współpraca z saksofonistą Piotrem Baronem, a także z gwiazdami jazzu światowego, takimi jak m.in.: Eddie Henderson, Carter Jefferson, Gary Bartz, Hamiett Bluiett, Bob Berg, Gary Thomas, Joey Calderazzo, David Kikoski, Jim Mc Neally, Idris Muhammad, Greg Bandy, Carl Allen, Ronnie Burrage.
W 1996 nagrał pierwszą autorską płytę zatytułowaną Able to listen z Garym Thomasem, Davidem Kikoskim i Ronniem Burragem. Znalazły się na niej kompozycje Cudzicha, jak chociażby: Dont Look Back, Able to listen, West wind czy Watch Your step. W tym samym roku Andrzej Cudzich zainicjował również działalność zespołu AmenBand, gdzie realizował swoje pomysły kompozytorskie, pisząc piosenki utrzymane w estetyce soulowej. Do zespołu zaprosił m.in. Mieczysława Szcześniaka, Ewę Urygę oraz Beatę Bednarz. W 1998 powstał Andrzej Cudzich Quartet – kolejna autorska formacja z Joachimem Menclem, Adamem Pierończykiem oraz Łukaszem Żytą.