Różniczkując powyższe równanie względem

Do znalezienia ekstremum trzeba założyć, że Zatem minimalną wartość oznaczoną jako otrzyma się z równania:

dla

Powyższy układ równań ma proste rozwiązanie dla wszystkich Aby układ jednorodny nie miał jednego prostego rozwiązania, wyznacznik zbudowany ze współczynników przy niewiadomych musi być zerowy:

Jest to równanie stopnia Z tego powodu ma ono pierwiastków dla niewiadomej Wstawiając określony pierwiastek do ww. równania, można otrzymać rozwiązania poprzez znalezienie współczynników dla danej wartości energii Jeśli zatem jest najmniejszym pierwiastkiem, to odpowiada on stanowi podstawowemu układu, a współczynniki określają funkcję falową:

Bibliografia

Kategoria:Rachunek wariacyjny Kategoria:Teoria perturbacji