zbiór potęgowy) zbioru jest sumą zbiorów jednoelementowych będących podzbiorami zbioru
co można także zapisać w postaci
Zbiór jednoelementowy występuje w sformułowaniu aksjomatu nieskończoności w aksjomatyce Zermela-Fraenkla teorii mnogości; ponadto pełni on ważną rolę w definicji Kazimierza Kuratowskiego pary uporządkowanej: .
Topologia W każdym zbiorze jednoelementowym można zdefiniować topologię, w której każdy podzbiór jest otwarty – rodzina zbiorów otwartych jest wtedy dwuelementowa i zawiera zbiór pusty oraz cały zbiór jednoelementowy. Tak zdefiniowana przestrzeń topologiczna jest jednocześnie dyskretna (wszystkie podzbiory są otwarte) i antydyskretna (tylko niezbędne podzbiory są otwarte). Jest także przestrzenią T1, bo jedyny podzbiór jednoelementowy jest domknięty. Jest wreszcie w sposób trywialny przestrzenią T0.
Teoria kategorii W niektórych kategoriach, na przykład w kategorii zbiorów obiekty końcowe są zbiorami jednoelementowymi.
Przypisy
Kategoria:Teoria mnogości