Gra w postaci normalnej – typ gry w której gracze jednocześnie i niezależne od siebie decydują o swoich strategiach nie znając decyzji przeciwników. Do opisania takiej gry potrzebna jest znajomość możliwych akcji graczy (zwanych także zagraniami, strategiami czystymi), oraz wysokości wypłat przy zastosowaniu przez graczy danych akcji.
Oznaczenia: – zbiór graczy, – zbiór możliwych zagrań gracza -tego,
– funkcja wypłat -tego gracza.
Elementy zbioru A to tzw. profile strategii czystych. Mamy gdzie oznacza pewną strategię czystą -tego gracza. Gdy dla każdego to mówimy, że gra jest skończona.
Definicja Grą w postaci normalnej nazywamy trójkę
Zauważmy, że przy tej definicji nie podajemy ile możliwych zagrań ma każdy z graczy. Może to być nieskończenie (nawet nieprzeliczalnie) wiele akcji.
Strategia mieszana Strategią mieszaną -tego gracza nazywamy dowolny rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze
Oznaczmy przez prawdopodobieństwo zagrania przez -tego gracza strategii czystej