Choroba i następstwa W połowie lat 90. doznał pierwszego udaru mózgu. W 2001 doznał kolejnego rozległego udaru, po którym poddany został operacji chirurgicznej i rozpoczął długotrwałą rehabilitację. Lewa strona jego ciała została sparaliżowana, co uniemożliwiło mu kontynuowanie pracy zawodowej88 notes pour piano solo, Jean-Pierre Thiollet, Neva Editions, 2015, 153-155. . Wracając do zdrowia i przechodząc rehabilitację występował sporadycznie wraz z żoną, grając prawą ręką. Zmarł 30 czerwca 2005.
Życie prywatne Pochodził z mieszkającej w Uzbeckiej Republice Socjalistycznej rodziny o muzycznych tradycjach. Rodzice (Faizulhak Sułtanow / Файзулхак Абдулхакович Султанов i Natalia Pogorełowa / Наталиа Михайловна Погорелова) grali na instrumentach smyczkowych – ojciec na wiolonczeli, a matka na skrzypcach. Rodzina przeprowadziła się do Moskwy w 1986.
Rodzice Aleksieja Sułtanowa wychowywali również młodszego syna – Siergieja (ur. 1976): został pianistą, pedagogiem instrumentu, występował m.in. w Polsce, Szwecji, Japonii, Kirgistanie.
W 1990 poślubił studiującą w Moskwie wiolonczelistkę, pochodzącą z Republiki Łotwy w ZSRR – Dace Abele (Dace Sułtanow). Małżeństwo muzyków mieszkało w USA w Forth Worth, gdzie Dace pracowała m.in.