Kariera Ludmiła Meszczeriakowa Bułdakowa treningi rozpoczęła w 1952 roku w Kownie. Jej pierwszym trenerem był Agustin Karkauzakas. Początkowo nie wiązała przyszłości ze sportem. Zespół z Kowna, w którym występowała Meszczeriakowa, zdobył mistrzostwo kraju juniorów. W następnym sezonie została przeniesiona do drużyny seniorów, a gdy miała 17 lat została zaproszona do Dynama Moskwa i reprezentacji ZSRR. W latach 1955–1972 pełniła funkcję kapitana drużyny narodowej.
Na Letnich Igrzyskach Olimpijskich 1964 po raz pierwszy w historii w programie olimpijskim znalazła się siatkówka kobiet. O złotym medalu zadecydował mecz pomiędzy reprezentacjami Japonii i ZSRR. Japonki zwyciężyły 3:0. Żeńska siatkówka tamtych lat to wieloletnia walka wszystkich szkół siatkarskich świata przeciwko jednej – japońskiej. Twarda, taktycznie elastyczna, z doskonałą linią obrony, reprezentacja Japonii złożona z zawodniczek z klubu Rising Sun zrobiła na Bułdakowej wrażenie. Po igrzyskach trener ZSRR, Giwi Achwledani, zdecydował się na przesunięcie Bułdakowej, grającej jako skrzydłowa, na rozegranie.
Na igrzyskach w 1968 w Meksyku radzieckie siatkarki wygrywały wszystkie swoje mecze i sięgnęły po złoto. W 1972 roku drużyna Związku Radzieckiego obroniła tytuł.