Kolejne sezony spędził na startach w Pucharze Kontynentalnym. Najbliżej punktów Pucharu Kontynentalnego był 21 grudnia 1997 roku w Oberwiesenthal, zajmując tam 31. miejsce. 20 października 1995 wystąpił w konkursie skoków na Uniwersjadzie w Hiszpanii. Konkurs zakończył na 20. lokacie. Bijekienow zadebiutował w konkursie Pucharu Świata z okazji Turnieju Czterech Skoczni 1996/1997. Dwukrotnie uczestniczył w kwalifikacjach do konkursów w Oberstdorfie i Garmisch-Partenkirchen. Zakwalifikował się na igrzyska olimpijskie w Nagano 1998, lecz nie wystąpił na nich. Karierę skoczka zakończył w roku 1999.
Igrzyska olimpijskie Indywidualnie 1994 Lillehammer – 49. miejsce (skocznia normalna), 58. miejsce (skocznia duża)
Kariera trenerska Kajrat Bijekienow został selekcjonerem kadry Kazachstanu w skokach narciarskich w 2002 roku, przejmując schedę po Andrieju Wierwiejkinie. Ze stanowiska odszedł cztery lata później, gdy zastąpił go Joachim Winterlich. Bijekienow powrócił na stanowisko selekcjonera w roku 2010, po odejściu skonfliktowanego z federacją Dionisa Wodniewa.