W 1963 miał miejsce jego debiut kinowy, w filmie The Barber of Stamford Hill. W 1968 zagrał pierwszą niewielką rólkę w telewizji, w wyprodukowanym dla niej spektaklu The Year of the Sex Olympics. W sposób bardziej znaczący zaangażował się w pracę dla tego medium w latach 80., kiedy to wystąpił w kilku produkcjach zrealizowanych w ramach wielkiego projektu BBC, mającego na celu zekranizowanie dla telewizji wszystkich sztuk Szekspira. Zagrał tam m.in. rolę tytułową w Tytusie Andronikusie. Część z tych spektakli ukazała się na DVD również w Polsce, w ramach kolekcji szekspirowskiej Gazety Wyborczej, w której towarzyszyły im teksty sztuk w tłumaczeniu Macieja Słomczyńskiego. Grał również w licznych serialach, m.in. EastEnders, Madame Bovary, The Old Curiosity Shop, Wish Me Luck, Between the Lines, Hotel Babylon czy Jonathan Creek. Najbardziej znanym bohaterem granym przez Peacocka na szklanym ekranie stał się jednak Jim Trott, czerstwy staruszek z niezwykle popularnego serialu komediowego Pastor na obcasach, emitowanego w latach 1994-2007.