Przykład Rozważmy przykład dla układu drugiego rzędu. Niech dany będzie układ opisany przez a celem jest zaprojektowanie układu regulacji nadążnej, którego pożądana charakterystyka dana jest przez i zdefiniowane są następująco:
Rząd rozważanego obiektu to co znaczy, że aby istniało jednoznaczne rozwiązanie, regulator musi być regulatorem rzędu Ponadto pożądana charakterystyka ma rząd Regulator przypomina regulator PID i ma postać:
Skonstruowanie równania diofantycznego daje następującą zależność:
Dwa dolne wiersze dają:
a dwa górne wiersze dają:
Ostatecznie poszukiwany regulator będzie miał następującą postać:
Ograniczenia metody Stosowanie metody równań wielomianowych może prowadzić do szeregu problemów. W szczególności należy rozważyć przypadek, gdy rząd układu nie jest wystarczający. Jeśli stopień wielomianu wynosi to wówczas stopień całego układu poddawanego syntezie będzie miał stopień Jeśli stopień regulatora nie jest wystarczająco wysoki, to dowolne przesuwanie wszystkich biegunów układu nie będzie możliwe. W teorii opisującej układy w przestrzeni stanu bieguny układu, które nie mogą być dowolnie lokowane, nazywa się biegunami niesterowywalnymi. Włączenie w układ regulatora, którego rząd jest niewystarczający, może sprawić, że jeden lub więcej biegunów układu stanie się niesterowalne.
Zobacz też równanie diofantyczne
Kategoria:Teoria sterowania