W 2013 r., po kryzysie bankowym na Cyprze, rząd Rosji podjął rozważania nad wykorzystaniem MBI jako substytutu raju podatkowego. Przesłanką do tego jest posiadanie przez bank statusu organizacji międzynarodowej zarejestrowanej przy ONZ oraz przywileju zwolnienia z wszelkich podatków i ceł. Państwa-założyciele zagwarantowały także immunitet dyplomatyczny pracownikom banku, jak również niezależność MBI od banków centralnychAndrzej Kublik, „Podatkowy raj na gruzach RWPG'”, Gazeta Wyborcza, 23 kwietnia 2013, s. 19..
W 2015 r. Węgry przywróciły swoje członkostwo w Banku. Od roku 2016 bank zwiększał aktywność w krajach członkowskich i próbował także zawierać transakcje z polskimi podmiotami. W 2019 r. przeniesiono jego siedzibę z Moskwy do Budapesztu.
Bank uważa się za mający powiązania z rosyjskimi służbami specjalnymi. Po rosyjskiej inwazji na Ukrainę w 2022 r. z banku wycofała się większość zagranicznych inwestorów (pod koniec 2022 r. udziałowcami zostały tylko Rosja, Węgry, Kuba, Wietnam i Mongolia).
Po nałożeniu 12 kwietnia 2023 przez USA sankcji na