Przestrzeń WCG (ang. weakly compactly generated space; przestrzeń generowana przez zbiór słabo zwarty) – przestrzeń Banacha zawierająca słabo zwarty podzbiór o tej własności, że podprzestrzeń liniowa generowana przez ten zbiór jest gęsta w (innymi słowy jest słabo zwarty i liniowo gęsty), tj. .
Pojęcie przestrzeni WCG, wprowadzone w 1968 roku przez D. Amira i J. LindenstraussaD. Amir, J. Lindenstrauss, The structure of weakly compact sets in Banach spaces, Ann. of Math., 88 (1968), 35–46., uogólnia jednocześnie pojęcia ośrodkowej przestrzeni Banacha oraz przestrzeni refleksywnej.
Przykłady Gdy jest ośrodkową przestrzenią Banacha oraz jest gęstym podzbiorem jej kuli jednostkowej, to
jest słabo zwarty oraz liniowo gęsty w (tj. generuje ). W przypadku, gdy jest refleksywna, domknięta kula jednostkowa przestrzeni jest słabo zwarta. Ponieważ każda przestrzeń refleksywna jest WCG. Dla dowolnej przestrzeni z miarą σ-skończoną przestrzeń L1 (μ) jest WCG. Istotnie, niech będzie rozbiciem na parami rozłączne zbiory -mierzalne dla których dla każdego Niech będzie funkcją daną wzorem gdy dla pewnego Funkcja jest -mierzalna oraz Miara jest miarą probabilistyczną oraz przestrzenie Banacha i są liniowo izometryczne poprzez odwzorowanie dane wzorem Wystarczy zatem pokazać, że przestrzeń jest WCG.