Własności Jeżeli jest WCG, to domknięta kula jednostkowa jej przestrzeni sprzężonej z *-słabą topologią jest przestrzenią Eberleina. Kula jednostkowa przestrzeni sprzężonej do podprzestrzeni przestrzeni WCG jest ciągowo zwarta w *-słabej topologii. Przestrzeń WCG ze słabą topologią jest przestrzenią LindelöfaM. Talagrand, Sur une conjecture de H.H. Corson, Bull. Sci. Math., 99 (1975), 211–212.. Przeliczalne -sumy oraz dowolne -sumy i dowolne -sumy rodzin przestrzeni typu WCG są WCG. Dowód. Niech będzie rodziną przestrzeni typu WCG oraz niech będzie zbiorem słabo zwartym generującym Bez straty ogólności można założyć, że dla każdego zbiór jest zbalansowany, tj. gdy W przypadku, gdy to zbiór
jest słabo zwarty oraz generuje sumę Ponieważ formalna identyczność id: jest ciągła oraz ma gęsty obraz, przestrzeń jest również WCG, gdy każdy składnik jest WCG. Gdy jest ciągiem przestrzeni typu WCG (przestrzeń generowana jest przez zbiór słabo zwarty ), to zbiór
jest słabo zwarty oraz generuje □