Jej graf Coxetera: center|250px
Macierzą Coxetera grupy jest:
Grupa jest grupą Coxetera względem generatorów:
Jej graf Coxetera: center|150px
Skończone grupy Coxetera H.S.M. Coxeter w roku 1934 znalazł wszystkie grupy odbić w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej i wykazał, że są one grupami CoxeteraCoxeter, Discrete groups generated by reflections, op. cit.. W następnej pracy wykazał, że każda skończona grupa Coxetera jest izomorficzna z pewną grupą odbić w której elementy mają wspólny punkt stały. W ten sposób otrzymał klasyfikację grup skończonych Coxetera.
thumb|center|600px|Grafy (diagramy) Coxetera skończonych grup Coxetera (tłum. ros. 1972), s. 241..
Nieskończone grupy Coxetera Wśród nieskończonych grup Coxetera można wyróżnić grupy paraboliczne, izomorficzne z pewną grupą odbić w przestrzeni euklidesowej i grupy hiperboliczne, izomorficzne z pewną grupą odbić przestrzeni hiperbolicznej elementy których nie mają wspólnej hiperpłaszczyzny niezmienniczej o wymiarze mniejszym od n (w przypadku hiperbolicznym za hiperpłaszczyznę należy uważać również punkt w nieskończonościМатематическая энциклопедия, op. cit., s. 945.).
Wszystkie paraboliczne grupy Coxetera zostały znalezione przez H.S.M.