dyrektora Muzeum II Wojny Światowej w Gdańsku Pawła Machcewicza, dyrektora Instytutu Adama Mickiewicza Pawła Potoroczyna czy dyrektor Polskiego Instytutu Sztuki Filmowej Magdaleny Sroki. Część zwolnionych dyrektorów zarzucała Piotrowi Glińskiemu złamanie prawa i wystąpiła na drogę sądową. Odmówił także powołania na kolejną kadencję dyrektora Muzeum Historii Żydów Polskich Polin Dariusza Stoli, który wygrał konkurs na to stanowisko, zarzucając mu upolitycznienie placówki. Decyzja ta wywołała krytykę m.in. środowisk żydowskich w kraju i za granicą, a kilka tysięcy osób podpisało petycję domagającą się nominacji Dariusza Stoli. W grudniu 2016 podpisał z Fundacją Książąt Czartoryskich umowę o przejęciu przez Skarb Państwa zbiorów Czartoryskich (m.in. Damy z gronostajem Leonarda da Vinci i Krajobrazu z miłosiernym Samarytaninem Rembrandta) wraz z nieruchomościami w Krakowie oraz Zamku w Gołuchowie.