Podstawowe wyniki teorii grup odbić Jeśli przestrzeń jest n-wymiarową sferą, przestrzenią euklidesową lub przestrzenią hiperboliczną, to grupa odbić jest generowana przez odbicia ri względem hiperpowierzchni Hi, ograniczających wielościan fundamentalny P tej grupy. Względem tego układu generatorów grupa odbić jest grupą Coxetera o relacjach zdefiniowanych następująco: jeśli ściany i przylegają do siebie i kąt między nimi jest równy to gdzie jeśli ściany i nie przylegają do siebie, to Każda grupa odbić w jest (jako grupa ruchów) iloczynem prostym grupy trywialnej w przestrzeni euklidesowej pewnego wymiaru i grup ruchów dwóch następujących typów: skończona grupa odbić, której wielościanem fundamentalnym jest stożek symplicjalny; można ją rozpatrywać jako grupę odbić na sferze o środku w wierzchołku stożka fundamentalnego; jej wielościanem fundamentalnym będzie wtedy sympleks sferyczny. nieskończona grupa odbić, której wielościanem fundamentalnym jest sympleks.
Bibliografia
Linki zewnętrzne Reflection group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
Kategoria:Geometria euklidesowa Kategoria:Geometria hiperboliczna O