Jak większość kotowatych ryś rudy jest samotnikiem, ale areały poszczególnych osobników często zachodzą na siebie. Co niezwykłe dla kotów, to samce są bardziej tolerancyjne wobec przedstawicieli swego gatunku, podczas gdy samice rzadko wchodzą na cudze terytoria. Na terytorium jednego samca może mieszkać kilka samic. Kiedy terytoria kilku samców nakładają się na siebie, ustalana jest między nimi hierarchia dominacyjna, w wyniku której nastąpić może czasowe usunięcie niektórych osobników z preferowanego obszaru.
Zagęszczenie populacji rysiów rudych wykazuje duże wahania i może wynosić od 1 do 38 osobników na 65 km². Zazwyczaj na jednego rysia wypada ok. 13 km². Zagęszczenie populacji ma związek z proporcją liczby samców do liczby samic. Jeśli na jednym obszarze występuje dużo osobników, na jedną samicę wypada ok. 0,86 samca, choć badania w Kalifornii wykazały, że w miejscowej populacji na jedną samicę przypada 2,1 samca.