Łatwo to pokazać. Gdyby pola w pudełku były pokolorowane w szachownicę, to każdy ruch sprawiałby, że miejsce puste znalazłoby się w polu o innym kolorze niż przed ruchem. Czyli aby z ułożenia, w którym klocki są ułożone rosnąco dojść do jakiegokolwiek innego ułożenia mającego puste miejsce w dolnym prawym rogu należy wykonać parzystą liczbę ruchów. Zatem każde ułożenie jakie można otrzymać wychodząc od ułożenia klocków w porządku rosnącym jest permutacją parzystą takiego ułożenia. Natomiast ułożenie, w którym jedynie klocki 14 oraz 15 zostały zamienione miejscami, a inne pozostają na swoich pierwotnych miejscach jest permutacją nieparzystą ułożenia rosnącego (dokładniej jest jej transpozycją) oraz ma puste miejsce w tym samym poluA.F. Archer: A Modern Treatment of the 15 Puzzle, Amer. Math. Monthly 106 (1999), s. 793–799.W.W. Johnson: Notes on the „15” Puzzle, American Journal of Mathematics 2 (1879), s. 397–404..
Można pokazać nawet więcej. Jeżeli ułożenia oraz mają puste pole w tym samym miejscu, to ułożenie można otrzymać z ułożenia wtedy i tylko wtedy, jest parzystą permutacją .