Stanowisko ministra zajmował do 14 lipca 2014.

W 2011 otrzymał rosyjski Order Przyjaźni.

Wybory prezydenckie w 2011 19 września 2011 został mianowany przez rządzącą partię Jedność kandydatem w wyborach prezydenckich zaplanowanych na 13 listopada 2011. W wyborach tych o mandat nie mógł ubiegać się kończący swą drugą i zarazem ostatnią kadencję prezydent Kokojty. Kandydatura Bibiłowa uzyskała akceptację rosyjskich władz, w tym rosyjskiego ministra ds. nadzwyczajnych Siergieja Szojgu oraz szefa administracji prezydenckiej Siergeja Naryszkina. Według badań przedwyborczych Bibiłow pozostawał jednym z faworytów do zwycięstwa.

W pierwszej turze wyborów 13 listopada 2011 zajął pierwsze miejsce, zdobywając 25,44% głosów poparcia, nieznacznie tylko wygrywając z kandydatką niezależną, byłą minister edukacji Ałłą Dżiojewą, która uzyskała 25,37% głosów poparcia.