Proste te wyznaczają jedyny punkt w nieskończoności, który nie leży na absolucie.
Jeśli dwie proste nie mają punktów wspólnych i nie są równoległe, to nazywają się prostymi rozbieżnymi lub prostymi nadrównoległymi. thumb|350px|Każde dwie proste z umieszczonych na rysunku są rozbieżne Na rysunku żadne dwie proste nie przecinają się, ale nie są też równoległe. Dlatego są nadrównoległe. Dla każdych dwóch prostych nadrównoległych istnieje prosta prostopadła do obu. W sytuacji na rysunku oznacza to, że istnieje półokrąg o końcach leżących na absolucie, prostopadły, na przykład, do prostych i
Równoległość półprostych thumb|350px|Półproste w modelu Poincaré. Półprostą hiperboliczną w modelu Poincarégo może być: Łuk półokręgu otwartego, będącego prostą hiperboliczną o jednym z końców będącym punktem skończonym, a drugim końcu leżącym na absolucie (rysunek). Odcinek otwarty (bez końców) łączący punkt skończony płaszczyzny hiperbolicznej z punktem na absolucie, prostopadły do absolutu (rysunek). Półprosta zawarta w prostej hiperbolicznej będącej półprostą euklidesową prostopadłą do absolutu.
Półproste hiperboliczne są równoległe, jeśli mają wspólny koniec leżący na absolucie albo są półprostymi euklidesowymi prostopadłymi do absolutu.