Formuła 3 W sezonie 2012 Alexander awansował do Brytyjskiej Formuły 3. Z dorobkiem 253 punktów ukończył sezon na 4 pozycji w klasyfikacji generalnej. Pojawił się również gościnnie w Europejskiej Formule 3. Najlepiej spisał się jednak w Grand Prix Makau, gdzie był trzeci.
Na sezon 2013 Lynn podpisał kontrakt z włoską ekipą Prema Powerteam. W ciągu 30 wyścigów, w których wystartował, trzykrotnie zwyciężał, a czternastokrotnie stawał na podium. Uzbierane 339,5 punktu pozwoliło mu stanąć na najniższym stopniu podium klasyfikacji generalnej.
Seria GP3 Na sezon 2014 Brytyjczyk podpisał kontrakt z brytyjską ekipą Carlin na starty w Serii GP3. Już w pierwszych kwalifikacjach sezonu w Barcelonie zdobył pole position i w wyścigu utrzymywał prowadzenie od startu do mety. Sukces ten powtórzył w pierwszym wyścigu w Austrii. W późniejszych wyścigach jeszcze sześciokrotnie stawał na podium, w tym wygrał drugi wyścig w Belgii. Mimo że w całym sezonie miał o dwa zwycięstwa mniej niż Dean Stoneman, regularnie zdobywane wysokie punkty, zdecydowały, że w klasyfikacji generalnej Lynn pokonał Stonemana o 44 punkty i mógł świętować tytuł mistrzowski.