Element x w częściowo uporządkowanym zbiorze (P, ≤) nazywamy najmniejszym, jeśli jest on mniejszy (lub równy) od każdego elementu zbioru Marek Zaionc, Jakub Kozik i Marcin Kozik, Logika i teoria mnogości, wykład 10. Zbiory uporządkowane. Zbiory liniowo uporządkowane. Pojęcia gęstości i ciągłości, wazniak.mimuw.edu.pl [dostęp 2025-01-20].:
Podobnie, element x w częściowo uporządkowanym zbiorze (P, ≤) nazywamy największym, jeśli jest on większy (lub równy) od każdego elementu zbioru:
Z definicji wynika, że zarówno element największy, jak i najmniejszy są porównywalne z każdym elementem zbioru P.
Przykłady Jednym z typowych przykładów częściowego porządku jest relacja zawierania się zbiorów w dowolnej przestrzeni topologicznej. W tym uporządkowaniu istnieje zarówno element najmniejszy, jak i największy. Elementem najmniejszym jest zbiór pusty, gdyż zbiór pusty zawiera się w każdym podzbiorze przestrzeni. Elementem największym jest cała przestrzeń, gdyż każdy podzbiór przestrzeni zawiera się w tej przestrzeni.