Nawet porządek liniowy nie gwarantuje istnienia elementów najmniejszego i największego, jeśli zbiór jest nieskończony: zbiór liczb z naturalnym porządkiem ma oba te elementy: najmniejszym jest 1, największym 3; zbiór liczb naturalnych ma element najmniejszy (jest nim 1), ale nie ma największego; zbiór liczb całkowitych nie ma ani elementu najmniejszego ani największego; aczkolwiek nieskończona moc zbioru nie przesądza o braku elementu najmniejszego lub największego: zbiór liczb wymiernych w przedziale domkniętym ma element najmniejszy (zero) i największy (jedność), ale zbiory liczb wymiernych w przedziale otwartym o krańcach wymiernych oraz w przedziale o krańcach niewymiernych elementu najmniejszego ani największego nie mają.
Zobacz też elementy minimalny i maksymalny
Uwagi
Przypisy
Kategoria:Porządki