Młodość Weepu urodził się w maoryskiej rodzinie, a jego dziadek pochodził z Niue. Wychowywał się w położonej w aglomeracji Wellington miejscowości Wainuiomata – ostoi rugby trzynastoosobowego – gdzie z miejscowym klubem była związana duża część jego rodziny. Młody Piri rozpoczął zatem treningi w drużynie U-7 prowadzonej przez jego matkę.
W latach 1997–2001 uczęszczał, w ślady ojca i brata, do maoryskiej szkoły z internatem, Te Aute College, w której następnie został przewodniczącym (Head Boy). Tam pierwszy raz zetknął się z rugby piętnastoosobowym i po zakończeniu szkoły, rozważając wzorem brata karierę w rugby league w Australii, pozostał w Wellington i został objęty szkoleniem akademii Hurricanes.
Kariera klubowa W 2003 roku zadebiutował w drużynie Wellington meczem z Otago w krajowych rozgrywkach National Provincial Championship, natomiast w następnym sezonie znalazł się również w składzie Hurricanes reprezentującego tę prowincję w Super 12. Spędziwszy inauguracyjną kolejkę na ławce rezerwowych, swój pierwszy występ zanotował w meczu drugiej kolejki przeciwko Bulls, zaliczając cztery punkty z podwyższeń.