według innego źródła w latach 1992–1994 był członkiem, a w latach 1994–1996 – przewodniczącym tej instytucji). Od stycznia 1996 do listopada 2004 roku był zastępcą szefa Administracji Prezydenta Republiki Białorusi ds. Prawnych. 14 kwietnia 1996 roku został mianowany szefem Prawnej Rady Konsultacyjnej – organu władzy wykonawczej składającego się z 19 prawników, który miał za zadanie przygotować zmiany w konstytucji, dostosowujące ją do wyników referendum z 1995 roku. W 1996 roku był jednym z autorów projektu nowej konstytucji, która przewidywała m.in. wzmocnienie władzy prezydenta, likwidację Rady Najwyższej i zastąpienie jej Zgromadzeniem Narodowym. Projekt ten popierany był przez prezydenta Alaksandra Łukaszenkę. Alaksandr Abramowicz był także jednym z inicjatorów referendum w tej sprawie.
15 listopada 2004 roku został członkiem Rady Republiki Zgromadzenia Narodowego Republiki Białorusi III kadencji z obwodu grodzieńskiego. Tego samego dnia objął stanowisko zastępcy przewodniczącego tej instytucji. Jego kadencja w Radzie Republiki zakończyła się 31 października 2008 roku.