Dzięki pełnionemu w obozie stanowisku Grabner posiadał niemal niczym nieograniczoną władzę. Nawet komendant Rudolf Höß się go obawiał. Grabner był głównym zarządcą i wykonawcą egzekucji pod Czarną Ścianą przy bloku 11, a jednym z jego głównych zadań była organizacja eksterminacji Żydów na terenie obozu, z czego składał raporty szefowi gestapo Heinrichowi Müllerowi. Przewodniczył także tzw. policyjnym sądom doraźnym działającym w obozie, które były parodią wymiaru sprawiedliwości. Na jednym posiedzeniu takiego sądu, w ciągu 4–5 godzin, wydawano około 200 natychmiastowo wykonalnych wyroków śmierci. Inną specjalnością Grabnera były przesłuchania, podczas których torturował więźniów. To on bezpośrednio odpowiadał za zbrodnie popełnione w bloku śmierci (blok 11). W listopadzie 1943 został odwołany ze stanowiska przez gestapo z powodu licznych nadużyć władzy i korupcji. 1 grudnia 1943 zastąpił go dotychczasowy asystent Hans Schurz.
Aresztowany 4 sierpnia 1945 roku, w 1947 roku przekazany władzom Polski. Grabner stanął przed Najwyższym Trybunałem Narodowym w Krakowie, jako jeden z oskarżonych w pierwszym procesie oświęcimskim. Uznany za winnego zarzucanych mu zbrodni, został skazany na karę śmierci przez powieszenie.