Zainteresowania naukowe W kręgu badań profesora Eugeniusza Zwierzchowskiego znalazły się początkowo zagadnienia prawa konstytucyjnego II Rzeczypospolitej oraz pozycji prawnej kanclerza Republiki Federalnej Niemiec. W latach 80. do problematyki konstytucjonalizmu niemieckiego dołączyły zainteresowania dotyczące sądownictwa konstytucyjnego. W późniejszym okresie zakres badań został rozszerzony na kwestie organizacji i funkcji współczesnego parlamentaryzmu.
Śmierć i pochówek Zmarł 15 marca 2018. Pogrzeb odbył się 19 marca 2018 na cmentarzu parafialnym w Sosnowcu Pogoni.
Ważniejsze publikacje naukowe Prawnoustrojowe stanowisko kanclerza NRF, Katowice 1972. Radzieckie doświadczenia w zakresie form ustrojowych, Katowice 1972. Polityczny proces kształtowania ustroju Polski Ludowej 1944–1952, Katowice 1981. Kontrola konstytucyjności aktów ustawodawczych, Katowice 1982. Najnowsze źródła do nauki prawa konstytucyjnego. Zbiór aktów normatywnych (red. naukowy), Katowice 1992. Wprowadzenie do nauki prawa konstytucyjnego państw demokratycznych, Katowice 1992. Postępowanie ustawodawcze (red. naukowy), Warszawa 1993. Sądownictwo konstytucyjne, Białystok 1994. Izby drugie parlamentu (red. naukowy), Białystok 1996. Konstytucyjna regulacja ustroju społeczno-gospodarczego i finansów publicznych.