W 1956 roku zespół otrzymał prawo użytkowania stadionu Meteor i skupił się na szkoleniu młodzieży, co zaowocowało tytułami mistrzowskimi w kategorii juniorów na początku lat sześćdziesiątych.
W latach 1970 i 1974 klub zdobył wicemistrzostwo kraju, lecz wkrótce nastąpił kryzys związany ze zmianą pokoleń. Byli zawodnicy przejęli jednak nadzór nad szkoleniem młodzieży, co przełożyło się na sukcesy w kategoriach żaków, kadetów i juniorów w pierwszej połowie lat osiemdziesiątych, a – po wejściu młodzieży do pierwszego składu – na powrót drużyny do najwyższej klasy rozgrywkowej w czechosłowackim rugby. Po wydarzeniach listopada 1989 klub uniezależnił się przyjmując nazwę RC Říčany, a od 1 stycznia 2011 r. klub zyskał sponsora strategicznego, co znalazło odzwierciedlenie w jego nazwie.
Trenerami męskiej drużyny byli m.in.: Josef Kohout, Ludvík Koreš, Villibald Hervert, Antonín Frydrych, Jiří Štuksa, Milan Vančura, Pavel Sláma, Petr Bláha, Přemysl Zikmund, Miroslav Fořt, Jiří Brt, Jiří Felbr, Eduard Vávra, Václav Horáček, Petr Michovský, Marek Valeš.
Historyczne nazwy klubu 1944 DTJ Říčany 1946–1949 Meteor Říčany 1950–1966 TJ Sokol Říčany 1967–1987 TJ Sokol Disk Říčany 1988–1989 TJ Sokol Spoje Říčany 1990–2010 Rugby Club Říčany od 2011 Rugby Club Mountfield Říčany