Został stąd przeniesiony do Aufenhaltslager (AL) Bergen-Belsen na stanowisko lekarza obozowego SS, które piastował do jego likwidacji w 1945 r.
Według relacji więźniów, którzy mieli z Kleinem do czynienia, sprawiał wrażenie, że ma sumienie i był mniej sadystyczny od swoich kolegów, też lekarzy SS, Josefa Mengele czy Friedricha Entressa. Jednocześnie był zatwardziałym antysemitą i aprobował eksterminację Żydów. Uważał, że „Żydzi są zropiałym wyrostkiem robaczkowym Europy, który należy usunąć skalpelem”. Gorliwie brał więc w Auschwitz udział w selekcjach Żydów przywożonych do Birkenau celem zagazowania, posyłając ogromną większość z nich na śmierć. Dokonywał też, także w obozach Neuengamme i Bergen-Belsen, selekcji chorych więźniów, co równało się ich zagazowaniu, i nie miał w tym zakresie żadnych zahamowań.
Po wojnie został schwytany przez aliantów i oskarżony w procesie załogi Bergen-Belsen o zbrodnie popełnione w tym obozie. Trybunał brytyjski uznał Kleina za winnego i skazał 17 listopada 1945 na śmierć przez powieszenie. Wyrok wykonano 13 grudnia 1945 w Hameln.