Rodzinie Burschów zaproponowano wpisanie na volkslistę jako tzw. Reichsdeutschów. Kiedy solidarnie odmówili, natychmiast aresztowano Alfreda Bursche, ojca Anny, i jego trzech braci – Edmunda, Henryka, Teodora. Jej ojciec po aresztowaniu przez Gestapo 17 września 1939 roku został osądzony na Pawiaku, a następnie zesłany do KZ Sachsenhausen a później do pracy w kamieniołomie w KZ Mauthausen, gdzie zmarł. Bracia ojca również trafili do obozów koncentracyjnych, a sam Heinrich Himmler dopisał przy nazwisku Bursche notatkę brzmiącą: „Diese Familie ist auszurotten” (pol. Tę rodzinę należy wyniszczyć). Anna w okresie okupacji była członkiem Armii Krajowej pracując jako łączniczka. Na pewien czas wyjechała do letniego domu Burschów w Chyliczkach, ale szybko wróciła do Warszawy. Przyłączyła się do zespołu artystycznego Centralnego Domu Żołnierza, gdzie występowała jako tancerka. Tam poznała przyszłego męża, aktora Sławomira Lindnera (1913–1982). W międzyczasie Anna jeździła na łyżwach, jednak nie korzystała już z lodowiska w Dolinie Szwajcarskiej, gdyż zarządzał nim człowiek, który podpisał Volkslistę. Anna tak jak inni łyżwiarze przenieśli się w inne miejsca m.in. na lodowisko w ogrodzie obok słynnej kawiarni „U Aktorek” (róg ul. Pięknej i Al.