W 1871 roku nabył Letni Pałacyk Lubomirskich w Rzeszowie, zaś w 1908 roku sprzedał go Nieciomhttp://g.ekspert.infor.pl/p/_dane/akty_pdf/U78/2012/194/2194.pdf, s. 34. W 1886 roku Rada Dyscyplinarna Izby Adwokackiej w Tarnowie wytoczyła Kostheimowi proces między innymi o przekroczenia przeciw obowiązkom i godności stanu w związku ze stosowaniem nieuczciwych praktyk w charakterze pełnomocnika Jadwigi Skrzyneckiej i Amelii Skrzyneckiej (córek Jana Zygmunta Skrzyneckiego) i rujnację majątku klientek. Kostheim podsuwał Jadwidze Skrzyneckiej i Amelii Skrzyneckiej lichwiarza Lejbę Aleksandrowicza i zachęcał do brania od niego pożyczek pod bardzo uciążliwymi warunkami. W związku z tym Rada Dyscyplinarna Izby Adwokackiej nałożyła na Klemensa Kostheima karę dyscyplinarną w postaci jednorocznego zawieszenia w urzędowaniu. W 1891 roku wdał się w działalność powiatowego komitetu wyborczego, który dążył do tego, aby Ferdynand Hompesch został posłem do Rady Państwa. Owdowiał w 1901 roku. Należał do Galicyjskiego Towarzystwa Leśnego;