Ponieważ aż do momentu gdy na drążku 1 pozostanie tylko -ty krążek nie ma znaczenia czy rzeczywiście się on tam znajduje, a więc do tego momentu sytuacja upraszcza się do rozwiązania problemu wież Hanoi dla krążków (którego minimalna liczba ruchów wynosi ). Na przełożenie krążka -tego potrzeba co najmniej jeden ruch. Po jego przełożeniu znów potrzeba przełożyć krążki – jest to oczywiście znów sytuacja krążków (wymagająca co najmniej ruchów).
A więc
co w połączeniu z górnym ograniczeniem na daje równość
Postać jawna wzoru na liczbę ruchów Powyższe równanie rekurencyjne można w łatwy sposób przekształcić do postaci jawnej, tj. nie korzystającej z rekursji:
Niech
Wtedy
jest to równanie określające ciąg geometryczny o ilorazie równym 2 takie, że
Po powrocie do otrzymujemy
Zastosowanie Mimo swojego wieku łamigłówka jest stale tematem prac matematyków i znane są jej bardziej rozbudowane wersje np. z więcej niż trzema słupkami.
Bardziej wymagająca myślenia wersja polega na znalezieniu najkrótszej drogi do ułożenia przypadkowo ułożonych krążków na wyznaczony stos.