Od 1988 do 1996 roku rozegrał w kadrze narodowej 17 meczów, w których zdobył 1 bramkę.
W swojej karierze Crippa grał również w reprezentacji Włoch U-21 oraz kadrze olimpijskiej. Z tą pierwszą zagrał w 1988 roku na mistrzostwach Europy U-21. Z kolei z kadrą olimpijską wystąpił na Igrzyskach Olimpijskich w Seulu oraz na Igrzyskach Olimpijskich w Atlancie.
Mecze i gole w reprezentacji # Data Stadion Rywal Wynik Gol Rozgrywki1988 1. 22.12.1988 Perugia, Włochy 2:0 0 towarzyski1989 2. 22.02.1989 Piza, Włochy 1:0 0 towarzyski 3. 20.09.1989 Cesena, Włochy 4:0 0 towarzyski1990 4. 26.09.1990 Palermo, Włochy 1:0 0 towarzyski 5. 03.11.1990 Rzym, Włochy 0:0 0 el. ME 1992 6. 22.12.1990 Limassol, Cypr 4:0 0 el. ME 19921991 7. 13.02.1991 Terni, Włochy 0:0 0 towarzyski 8. 01.05.1991 Salerno, Włochy 3:1 0 el. ME 1992 9. 05.06.1991 Oslo, Norwegia 1:2 0 el. ME 1992 10. 12.06.1991 Malmö, Szwecja 2:0 0 Scania 100 Tournament 1991 11. 25.09.1991 Sofia, Bułgaria 1:2 0 towarzyski 12. 12.10.1991 Moskwa, ZSRR 0:0 0 el. ME 19921994 13. 21.12.1994 Pescara, Włochy 3:1 1 towarzyski1995 14. 26.04.1995 Wilno, Litwa 1:0 0 el. ME 1996 15. 08.10.1995 Split, Chorwacja 1:1 0 el. ME 1996 16. 11.11.1995 Bari, Włochy 3:1 0 el. ME 19961996 17.