W 2012 jej najlepszymi wynikami w zawodach indywidualnych w Pucharze Świata były 13. miejsce w Zao (3 marca 2012) i 14. miejsce w Hinzenbach (4 lutego 2012). 23 listopada w Lillehammer, Rosjanki wraz z Awwakumową zajęły 11. miejsce podczas zawodów drużynowych. Podczas finału Letniego Grand Prix w skokach narciarskich na skoczni Gornyj Gigant Awwakumowa zdobyła srebrny medal. W sezonie 2012/2013 została zwyciężczynią Pucharu Kontynentalnego wygrywając trzy na cztery konkursy. Każdy z wygranych przez nią konkursów odbywał się w Örnsköldsvik.
W 2013 reprezentowała Rosję na Mistrzostwa Świata w Narciarstwie Klasycznym w konkurencji skoków narciarskich. Zajęła wtedy 13. miejsce w rankingu indywidualnym i 9. miejsce w rankingu drużynowym. W Letnim Grand Prix dwa razy uzyskała miejsce w pierwszej dziesiątce: 8. miejsce w Hinterzarten i 10. miejsce w Courchevel.
Przełom w karierze Awwakumowej nastąpił w sezonie 2013/2014. Zajęła 3. i 2. miejsce w Hinterzarten (21 i 22 grudnia 2013). 4 stycznia 2014 wygrała zawody indywidualne w rosyjskim mieście Czajkowskij, stając się w ten sposób pierwszym rosyjskim skoczkiem którejkolwiek z płci, który wygrał konkurs Pucharu Świata.
W lutym 2024 zakończyła karierę sportową.