Profesor Anhelski zajmuje się holografią, optyką statystyczną i korelacyjną, diagnostyką optyczną szorstkich powierzchni. Jest autorem ponad 300 prac naukowych publikowanych w renomowanych międzynarodowych czasopismach naukowych, a także autorem i współautorem sześciu monografii opublikowanych w Stanach Zjednoczonych Ameryki
Jest członkiem kolegiów redakcyjnych międzynarodowych czasopism naukowych „Optica Applicata”, „Journal of Optics A: Pure and Applied Optics”, „Ukrainian Journal of Physical Optics”, „Journal of Holography and Speckle”, „Open Optics Journal” oraz „SPIE Reviews”.
Jest też redaktorem tematycznym czasopisma „Optoelectronics Review”. Jest prezesem ukraińskiego towarzystwa Optyki Czystej i Stosowanej, a także inicjatorem i organizatorem wejścia Ukrainy do Europejskiego Towarzystwa Optycznego w roku 2009.
Tytuły I nagrody Zasłużony działacz nauki i techniki Ukrainy Członek rzeczywisty Amerykańskiego Towarzystwa Optycznego (OSA) Członek rzeczywisty Międzynarodowego Towarzystwa Inżynierów Optyków (SPIE) Członek rzeczywisty Instytutu Fizyki Wielkiej Brytanii Uprzywilejowany fizyk Instytutu Naukowego Fizyki Wielkiej Brytanii Laureat Medalu im.