Rozszerzenie analityczne – metoda rozszerzająca dziedzinę danej funkcji analitycznej. Dzięki tej metodzie udaje się uzyskać więcej rozwiązań z funkcji, która np. w typowym rozwinięciu w szereg nieskończony jest rozbieżna lub nieciągła w zadanym początkowo otoczeniu.
Definicja Dane są dwie funkcje analityczne określone na obszarach i
Jeśli istnieje niepusty zbiór taki, że jest obszarem, dla każdego zachodzi równość
to można powiedzieć, że jest rozszerzeniem analitycznym i odwrotnie.
Zastosowanie Popularnym sposobem na definiowanie funkcji w analizie zespolonej jest jej określenie na niewielkim obszarze, a następnie jej poszerzenie przez zastosowanie przedłużenia analitycznego. W praktyce takie rozszerzenie jest wykonywane przez ustanowienie równania funkcyjnego na niewielkiej dziedzinie, które następnie jest zastosowane do rozszerzenia dziedziny. Przykładami mogą być funkcja dzeta Riemanna i funkcja Γ.
Początkowo zostało wprowadzone pojęcie przestrzeni nakrywającej aby zdefiniować naturalną dziedzinę przedłużenia analitycznego funkcji analitycznej.