miejsce oraz w mistrzostwach świata juniorów w Krasnoje Oziero, na których wywalczył srebrny medal, przegrywając z Białorusinem Maksimem Huscikiem i wyprzedzając Rosjanina Antona Sannikowa.
Kolejne lata to dla Ołeksandra Abramenki głównie starty w Pucharze Świata oraz dwa występy na mistrzostwach świata: w 2007 roku w Madonna di Campiglio (14. miejsce) i w 2009 roku w Inawashiro (5. miejsce). W 2010 roku wystąpił na igrzyskach olimpijskich w Vancouver, w których zajął 24. miejsce. Następnie kontynuował starty w Pucharze Europy (w 2011 roku odniósł w nim dwa zwycięstwa), Pucharze Świata i Pucharze Północnoamerykańskim. W 2011 roku wziął udział w mistrzostwach świata w Deer Valley, na których był siódmy. Rok później zaliczył pierwsze podium w Pucharze Świata, kiedy to podczas rozgrywanych 25 lutego w Mińsku zawodach sezonu 2011/2012 zajął 2. miejsce, przegrywając ze swoim rodakiem Stanisławem Krawczukiem i pokonując Szwajcara Thomasa Lamberta. W 2013 roku na mistrzostwach świata w Voss zajął 6. miejsce. Wynik ten powtórzył na organizowanych w 2014 roku igrzyskach olimpijskich w Soczi.