Regularyzacja funkcją dzeta – rodzaj regularyzacji lub metoda sumowania, która przypisuje skończone wartości dla rozbieżnych szeregów lub iloczynów. Sposób ten jest obecnie powszechnie stosowany do rozwiązywania problemów fizycznych, lecz pierwotnie wywodzi się z prób nadania dokładnych znaczeń dla źle uwarunkowanych sum w teorii liczb.
Definicja formalna Istnieje wiele różnych metod sumowania określanych mianem regularyzacji funkcją dzeta stosowanych do obliczenia wartości potencjalnie rozbieżnych szeregów
Jedną z metod jest zdefiniowanie sumy regularyzowanej funkcją dzeta jako gdzie funkcja dzeta jest zdefiniowana dla dużych jako
dla w których ten szereg jest zbieżny, lub stosując przedłużenie analityczne tej funkcji dla pozostałych wartości. W przypadku gdy zastosowana funkcja dzeta staje się zwykłą funkcją dzeta Riemanna. Taką metodę zastosował Euler do „zsumowania” szeregu 1 + 2 + 3 + 4 + …, obliczając
Inną metodą jest zdefiniowanie potencjalnie rozbieżnego iloczynu jako Ray i Sinker zastosowali tę metodę aby określić wyznacznik dodatniego operatora (laplasjanu rozmaitości riemannowskiej w ich zastosowaniu) z wartościami własnymi W tym konkretnym przypadku funkcja dzeta jest formalnie śladem